Expected Value - Parte II

La seconda parte dell'articolo dedicato al Valore Atteso, in inglese, Expected Value - uno dei concetti più importanti del Texas Hold em Poker.

Valore Atteso

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Abbiamo definito il significato di EV e lo abbiamo determinato per una concreta situazione. Diventa molto più difficile fare lo stesso non dopo aver visto il turn, ma quando le carte presenti al tavolo sono 3, e altre 2 dovranno essere scoperte. Questo è a causa della determinazione delle probabilità che l'evento accada: se una carta dev'essere scoperta la percentuale è pari al rapporto tra le carte utili, outs, e le rimanenti nel mazzo, tutt'altro se due carte sono da vedere.

In primis, mi tocca dimostrare che il modo di calcolare tale probabilità proposto da alcuni siti non è corretto. Se ci troviamo nella situazione simile alla descritta nel precedente articolo, quindi con 4/5 di colore, le outs sono nuovamente 9, ma non più 9 su 46 carte rimaste, bensì su 47 e con l'importante fattore di dover ancora scoprire sia il turn, sia il river. Il modo più furbo di calcolare la probabilità di completare il progetto è 9/46+9/47, cioè 0,387 equivalenti al 39% circa, mentre il reale valore è 35%. Tutto sommato la differenza non molto grande, ma che comunque evidenzia l'errore nei calcoli. Si può facilmente verificarlo applicando lo stesso calcolo alle 30 outs. Non vi troverete mai in una simile situazione, dato che le outs non saranno mai così tante, ma possiamo supporre per assurdo di trovarci in tale situazione, perché questo darebbe la possibilità di verificare la formula al di fuori del texas hold 'em, poiché una formula è giusta se dà il risultato corretto con qualsiasi valore nel range di quelli possibili. Così, applichiamo la formula x/46+x/47, dove x è pari a 30, e otteniamo il 129%, come a dire che su 47 carte rimaste e con due tentativi, abbiamo più del 100% di probabilità di pescarne una delle 30 prestabilite! Questo è obiettivamente assurdo, il ché dimostra che tale formula è sbagliata.

Nel caso abbiate l'intenzione di calcolare precisamente le probabilità essendo al flop, dovreste applicare quest'equazione:

Formula calcolo EV

Se le outs sono 30, allora la formula scomposta (per quelli meno pratici di matematica) darebbe i seguenti risultati:

  • Prima frazione: 47-30=17 e 17/47=0,362,
  • Seconda frazione: 46-30=16 e 16/46=0,348,
  • Prodotto delle due frazioni: 0,362×0,348=0,126,
  • infine, 1-0,126=0,874.

Infatti, il risultato è giusto ed equivale a circa l'87%. Il bello di quest'equazione è che non sballa mai, perché è corretta, e che seguendo il ragionamento, potete definire l'equazione analoga anche essendo al preflop. Attenzione: l'equazione restituisce la probabilità che arrivi una e solo una carta tra le outs indicate, cioè non dice qual è la probabilità di vedere, ad esempio, un asso al turn e un altro al river.

Quando però siete a un tavolo, può risultare difficile fare anche un simile calcolo, benché non complesso. Ragione per cui, potreste ricorrere a un calcolo approssimativo, ma molto semplice: se già avete visto il turn, allora outs × 2 (se sono più di 8 allora: outs × 2 + 1), mentre se solo il flop è stato scoperto - outs × 4 (se outs sono più di 8, allora: outs × 4 - 1). Con il progetto di colore i risultati sarebbero 19% e 35%, invece di 19,57% e 34,97%, quindi un margine di errore ridotto. Questa regola empirica sballa se le outs sono tante, ma è semplice ed applicabile nella maggior parte dei casi. Non essendo tantissimi i possibili progetti si può anche imparare a memoria le percentuali che spesso si ripetono (scala a incastro, bilaterale, colore ecc.) Questo normalmente avvieve dopo le tante partite giocate, senza che ce se ne accorga.

Implied odds

Implied odds hanno un'importanza non indifferente nella dinamica di una mano e rappresentano il guadagno futuro, nel caso si riesca a chiudere il punto, diviso l'investimento. Sta al giocatore determinare in base ai vari fattori, di quanto il pot potrebbe crescere. Sappiamo calcolare l'EV che determina se è giusto callare in quella precisa circostanza. Per capire se è giusto callare anche con -EV, possiamo usare una formula molto simile. In entrambi casi, i procedimenti sono pressochè identici:

  • odds = (guadagno × probabilità che l'evento accada)-(investimento × probabilità che l'evento non accada)
  • implied odds = (guadagno atteso × probabilità che l'evento accada)-(investimento × probabilità che l'evento non accada)

Cambia il guadagno, ma non l'investimento, che rappresenta il nostro rischio. Lo facciamo una sola volta - nel presente, ma non lo faremo nel futuro, perché se dovessimo chiudere il progetto, l'eventuale call (o bet) non sarebbe più a rischio. Un esempio:

  • Hero: 10♦9♦
  • Villain: A♠J♣
  • Board: J♦A♦8♥

Tocca a Villain, che punta 350 chips su un piatto di 455, incrementandolo fino a 805. L'EV non è a favore di hero, perché negativo, ma di poco - circa 15 chips. Spesso, il fold in situazioni simili non sarebbe giusto, considerando i progetti di flush e scala bilaterale. Hero, pensando che il Villain possa effettivamente avere la top pair, o ancor meglio un punto superiore, e presumendo che nel caso chiudesse il progetto, il Villain sarebbe comunque disposto ad aggiungere altre chips, decide di callare facendo il suo investimento, che è pari a 350. Ora, l'ammontare del pot è 1155.

Hero è fortunato, perché al turn trova 7♠, quale gli fa chidere una scala non semplice da individuare. E' sempre il Villain il primo a parlare e punta 700 chips, per evitare che Hero possa fare call col progetto di colore. In una simile situazione, se Hero non fosse tanto sfortunato da perdere contro il full chiuso al river, vincerebbe un piatto molto importante. Quindi supponiamo il river non sia né un asso, né un fante; così Hero vince almeno 1505 chips con l'investimento di sole 350.

Questo è stato il miglior sviluppo, che Hero si potesse augurare e che con un call -EV gli ha fatto vincere un pot importante. Si può in effetti callare, quando si hanno buone chance di chiudere il progetto, EV relativamente di poco negativo e quando si è convinti che l'oppo abbia un punto forte, tale da aggiungere altre chips. E' molto utile pensare in prospettiva, ma non bisogna mai costruirsi i castelli di sabbia, siate cauti. La giusta applicazione di queste informazioni è un'arma potentissima, ma essere precipitosi in un call -EV raramente è la mossa giusta!

Autore: JP, pubblicato il 26 febbraio 2012